Kunci Jawaban Matematika Lanjut Kelas 11 SMA: Bab 1, Halaman 39-43

Kunci Jawaban Matematika Tingkat Lanjut untuk Kelas 11 SMA/MA

Buku Matematika Tingkat Lanjut (Edisi Revisi) kelas 11 SMA/MA yang ditulis oleh Yosep Dwi Kristanto dan diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi dengan nomor ISBN: ISBN 978-623-388-334-4, merupakan sumber belajar penting bagi siswa. Buku ini mencakup berbagai topik matematika lanjutan, termasuk Bab 1 tentang Matriks. Di dalam bab tersebut terdapat beberapa soal uji kompetensi yang dapat membantu siswa memahami konsep matriks secara lebih mendalam.

Sebelum melihat jawaban, siswa disarankan untuk mengerjakan soal-soal tersebut secara mandiri terlebih dahulu. Artikel ini bertujuan untuk membantu orang tua dalam mengawasi dan mengoreksi hasil belajar anak.

Soal-soal Uji Kompetensi

Pemahaman

1. Jika diketahui matriks A, matriks B, dan matriks C dengan AB = C dan C memiliki 3 baris, maka matriks B juga memiliki 3 baris.
   
   Jawaban: Salah, karena matriks B tidak harus memiliki 3 baris. Banyak baris matriks B sama dengan banyak kolom matriks A.

2. Jika I dan A adalah matriks yang dapat dikalikan dan I adalah matriks identitas, maka I²A = A².
   
   Jawaban: Salah, karena I²A = IA = A.

3. Jika A dan B adalah matriks persegi yang berordo sama, maka (A + B)(A – B) = A² – B².
   
   Jawaban: Salah, karena perkalian matriks tidak bersifat komutatif.

4. Jika A dan B adalah matriks-matriks yang mempunyai invers dan berordo sama yaitu n × n, maka matriks B⁻¹(A⁻¹B⁻¹)⁻¹A⁻¹ = I dengan I berupa matriks identitas, berordo n × n.
   
   Jawaban: Benar.

Penerapan

1. Tentukan nilai x, y, dan z jika matriks A adalah matriks simetris:
   
   
   
   Jawaban: Nilai x = 2, y = 4, dan z = 6.

2. Diketahui matriks-matriks berikut:
   
   
   
   Jawaban: Nilai a = 8, b = 1, dan c = 6 sehingga c√b+a = 6√1+8 = 18.

3. Arus lalu lintas. Perhatikan gambar berikut ini!
   
   
   
   Gambar di atas menunjukkan arus lalu lintas di jalan raya pada suatu daerah. Angka-angka yang terdapat pada gambar menyatakan jumlah kendaraan yang melintas. Prinsip yang digunakan yaitu banyak kendaraan yang masuk menuju titik persimpangan A, B, C, dan D harus sama dengan jumlah kendaraan yang keluar.
   
   Jawaban: Karena prinsip yang digunakan ialah banyak kendaraan yang masuk menuju titik persimpangan A, B, C, dan D harus sama dengan jumlah kendaraan yang keluar, maka:
   
   
   
   Dengan konsep kesamaan dua matriks diperoleh nilai x₁ = 230, x₂ = 300, dan x₃ = 410. Jadi, banyak kendaraan pada x₁, x₂, dan x₃ berturut-turut adalah 230, 300, dan 410.

4. Konstruksi. Sebuah pabrik sedang dibangun. Pemilik pabrik merencanakan untuk memasang atap baja ringan pada tiga bangunan di pabrik tersebut. Pemilik pabrik mengundang dua kontraktor agar menyerahkan tawaran terpisah untuk pemasangan atap baja ringan pada setiap bangunan.
   
   Berikut ini adalah tabel tawaran-tawaran yang diterima pabrik (dalam juta rupiah):
   
   
   
   Jawaban: Jumlah tawaran dapat diperoleh dengan menjumlahkan ketiga matriks berikut.
   
   
   
   Jadi, kontraktor yang akan dipilih untuk pemasangan baja ringan agar pengeluaran minimum adalah kontraktor A dengan total biaya Rp50.000.000,00.

5. Reaksi fotosintesis. Perhatikan persamaan reaksi fotosintesis berikut!
   
   (x₁) CO₂ + (x₂)H₂O → (x₃) C₆H₁₂O₆ + (x₄) O₂.
   
   Bentuk matriks setiap molekul dengan baris matriks berturut-turut menunjukkan unsur C, H, dan O tersaji sebagai berikut.
   
   
   
   Jika x₄ = 6, tentukan nilai x₁, x₂, dan x₃ agar persamaan kimia setimbang. Dengan menggunakan konsep matriks, tentukan persamaan reaksi kesetimbangannya.
   
   Jawaban: Nilai x₁, x₂, dan x₃ yang tepat agar persamaan kimia setimbang dapat ditentukan dengan cara berikut.
   
   

6. Industri. Sebuah pabrik furnitur akan membuat ranjang dan rak televisi dengan tiga pilihan jenis furnitur. Banyak furnitur yang akan dibuat ditampilkan dalam matriks P di bawah ini dengan kolom matriks berturut-turut menunjukkan ranjang dan rak televisi, sedangkan baris matriks berturut-turut menunjukkan jenis furnitur: free standing furniture, built in furniture, dan knockdown furniture.
   
   
   
   Jawaban:
   
   

7. Ekonomi. Hitunglah total keluaran setiap sektor jika ditargetkan permintaan akhir sektor P adalah 200 dan sektor Q adalah 300, dengan matriks teknologi sebagai berikut.
   
   
   
   Jawaban: Total keluaran sektor P adalah 284 dan sektor Q adalah 381.

8. Arus listrik. Perhatikan rangkaian arus listrik berikut!
   
   
   
   Jawaban: Dengan menggunakan konsep determinan matriks atau invers matriks, maka diperoleh:
   
   I₁ = 1/2 ampere,
   
   I₂ = 2 ampere, dan
   
   I₃ = 5/2 ampere.

Penalaran

Khusus untuk nomor 13-15 diungkapkan dalam gambar dibawah ini:



Jawaban:

13. Matriks A².017 + A².020 + A².023 = I, dengan I adalah matriks identitas berordo 2 × 2.

14. D = Dx = Dy = 0.

15. Dengan konsep barisan aritmetika dan geometri, diperoleh nilai:

a = 4, b = 5, dan c = 2.

Karena det ((((Pᵗ)⁻¹)ᵗ)⁻¹)ᵗ = det Pᵗ dan det Pᵗ = –4, det ((((Pᵗ)⁻¹)ᵗ)⁻¹)ᵗ = –4.

*) Disclaimer

Adanya artikel ini hanya digunakan untuk memandu orang tua dalam mengawasi dan mengkoreksi hasil belajar anak.

Pastikan sebelum melihat kunci jawaban, pastikan anak sudah mengerjakannya secara mandiri terlebih dahulu.