Rumus Kombinasi: Soal dan Jawaban

Memahami Rumus Kombinasi dalam Matematika

Ketika mengerjakan soal matematika, terutama yang berkaitan dengan menghitung jumlah pilihan atau kelompok, kamu mungkin pernah merasa bingung. Terutama jika harus menghitung satu per satu. Namun, dengan menggunakan rumus kombinasi, kamu bisa menyelesaikan soal tersebut dengan lebih cepat dan praktis.

Kombinasi adalah cara memilih beberapa objek dari sejumlah objek yang tersedia tanpa memperhatikan urutannya. Artinya, susunan atau posisi objek yang dipilih tidak memengaruhi hasilnya. Misalnya, jika kamu memilih 2 buah dari 5 buah berbeda, memilih buah A dan B sama dengan memilih B dan A dalam kombinasi.

Rumus kombinasi dinyatakan dengan notasi C(n, r) atau nCr, dan diberikan oleh:

C(n, r) = n! / (r! × (n – r)!)

Keterangan:
– n: jumlah total objek yang tersedia
– r: jumlah objek yang akan dipilih
– !: simbol faktorial, misalnya n! = 1 × 2 × 3 × … × n

Rumus ini mempermudah kita menghitung jumlah kelompok berbeda yang dapat dibentuk dari n objek dengan mengambil r objek sekaligus. Mengingat urutan tidak diperhatikan, kombinasi berbeda dengan permutasi di mana urutan objek akan memengaruhi hasil.

Contoh Soal Kombinasi

Contoh Soal 1

Seorang ayah meminta anaknya untuk memilih 4 barang dari 18 barang yang tersedia di meja. Berapa banyak pilihan berbeda yang bisa diberikan anak tersebut?

Diketahui:
– Total barang, n = 18
– Jumlah barang yang dipilih, r = 4

Ditanya:
– Banyak pilihan berbeda yang bisa diberikan anak tersebut

Jawab:
Gunakan rumus kombinasi:
18C4 = 18! / (4! (18-4)!)
= (18×17×16×15×14×…×1) / ((4×3×2×1) × (14×13×…×1))
= (18×17×16×15) / (4×3×2×1)
= 73.440 / 24
= 3.060

Jadi, anak tersebut dapat memberikan 3.060 jawaban berbeda.

Contoh Soal 2

Sebuah tempat pelatihan bahasa Arab akan memilih 4 dari 7 peserta untuk berpartisipasi dalam debat tingkat provinsi. Berapa banyak cara pihak pelatihan dapat memilih peserta?

Diketahui:
– Total peserta, n = 7
– Jumlah peserta yang dipilih, r = 4

Ditanya:
– Banyak cara pihak pelatihan dapat memilih peserta

Jawab:
7C4 = 7! / (4! (7-4)!)
= (7×6×5×4×3×2×1) / ((4×3×2×1) × (3×2×1))
= (7×6×5) / (3×2×1)
= 210 / 6
= 35

Jadi, terdapat 35 cara untuk memilih peserta debat.

Contoh Soal 3

Dalam sebuah kelas terdapat 10 siswa. Guru ingin membentuk kelompok belajar berisi 3 siswa. Berapa banyak kombinasi kelompok yang bisa dibuat?

Diketahui:
– Total siswa, n = 10
– Jumlah siswa per kelompok, r = 3

Ditanya:
– Banyak kombinasi kelompok yang bisa dibuat

Jawab:
10C3 = 10! / (3! (10-3)!)
= (10×9×8×7×6×5×4×3×2×1) / ((3×2×1) × (7×6×5×4×3×2×1))
= (10×9×8) / (3×2×1)
= 720 / 6
= 120

Jadi, guru dapat membentuk 120 kombinasi kelompok berbeda.

FAQ Seputar Rumus Kombinasi

1. Apa itu rumus kombinasi?
   
   Rumus kombinasi digunakan untuk menghitung jumlah cara memilih objek dari sekumpulan benda tanpa memperhatikan urutannya.

2. Apa bedanya kombinasi dan permutasi?
   
   Kombinasi tidak memperhatikan urutan, sedangkan permutasi urutannya penting.

3. Bagaimana rumus kombinasi ditulis?
   
   Rumusnya: nCr = n! / (r!(n–r)!), di mana n = total objek, r = jumlah yang dipilih.

4. Kapan harus menggunakan rumus kombinasi?
   
   Gunakan ketika soal meminta jumlah pilihan atau kelompok tanpa memperhatikan urutannya.

5. Apa contoh sederhana soal kombinasi?
   
   Memilih 2 buah dari 5 buah berbeda; urutan A dan B sama dengan B dan A, jadi dihitung sekali saja.